Hoe een getal te factoriseren: 11 stappen (met afbeeldingen)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-19 22:13

Factoren van een getal zijn getallen die kunnen worden vermenigvuldigd om dat getal te krijgen. Een andere manier om ernaar te kijken is dat elk getal het product is van meerdere factoren. Leren factoriseren - dat wil zeggen, een getal opsplitsen in zijn samenstellende factoren - is een wiskundige vaardigheid die niet alleen in elementaire rekenkunde wordt gebruikt, maar ook in algebra, calculus en andere. Zie stap 1 hieronder om te leren factoriseren!

Stap

Methode 1 van 2: Factoring van basisgetallen

Stap 1. Schrijf je nummer op

Om te beginnen met factoring, heb je alleen getallen nodig - elk getal doet er niet toe, maar laten we in dit geval eenvoudige gehele getallen gebruiken. Een geheel getal is een getal dat geen breuk of decimaal is (alle positieve en negatieve gehele getallen zijn gehele getallen).

Stel dat we het nummer kiezen

Stap 12.. Schrijf dit nummer op een stuk papier.

Stap 2. Zoek de twee getallen die bij vermenigvuldiging je eerste getal opleveren

Elk geheel getal kan worden geschreven als het product van twee andere gehele getallen. Zelfs priemgetallen kunnen worden geschreven als het resultaat van vermenigvuldiging van 1 met het getal zelf. Om een getal te zien als een product van twee factoren, moet je achteruit denken - je moet jezelf afvragen, welke vermenigvuldiging levert dit getal op?

In ons voorbeeld heeft 12 veel factoren - 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 zijn gelijk aan 12. We kunnen dus zeggen dat de factoren van 12 gelijk zijn aan 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Laten we hiervoor de factoren 6 en 2 gebruiken.
Even getallen zijn heel gemakkelijk te factoriseren omdat elk geheel getal een factor 2 heeft. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, enzovoort.

Stap 3. Bepaal of uw factor nog kan worden meegerekend

Veel getallen - vooral grote getallen - kunnen nog steeds meerdere keren worden ontbonden. Als je twee factoren van een getal vindt, als er een een factor heeft, kun je dit getal volgens de factor ontbinden. Afhankelijk van de situatie kan het voordelig of nadelig zijn om dit te doen.

In ons voorbeeld hebben we bijvoorbeeld 12 in 2 × 6 verwerkt. Merk op dat 6 zijn eigen factor heeft – 3 × 2 = 6. We kunnen dus zeggen dat 12 = 2 × (3 × 2).

Stap 4. Stop met factoring als je een priemgetal tegenkomt

Een priemgetal is een getal dat alleen door zichzelf en 1 kan worden gedeeld. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17 zijn bijvoorbeeld priemgetallen. Als je een getal ontbindt en het resultaat is een priemgetal, is het zinloos om door te gaan met ontbinden. Het heeft geen zin om het in zichzelf keer één op te heffen, dus stop er gewoon mee.

In ons voorbeeld hebben we 12 in 2 × (2 × 3) verwerkt. 2, 2 en 3 zijn priemgetallen. Als we er opnieuw rekening mee houden, moeten we er rekening mee houden (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), wat nutteloos is, dus het kan het beste worden vermeden

Stap 5. Factor negatieve getallen op dezelfde manier

Negatieve getallen kunnen op dezelfde manier worden ontbonden als positieve getallen. Het verschil is dat de factoren het getal moeten produceren wanneer ze worden vermenigvuldigd, dus als een van de factoren het getal negatief moet zijn.

Laten we bijvoorbeeld een factor -60 nemen. Zie het volgende:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Merk op dat het product van één negatief getal en meerdere oneven getallen van negatieve getallen hetzelfde resultaat zal hebben. Bijvoorbeeld, - 5 × 2 × -3 × -2 is ook gelijk aan 60.

Methode 2 van 2: Strategie voor het factoriseren van grote getallen

Stap 1. Schrijf uw cijfers hierboven in een tabel met 2 kolommen

Hoewel het meestal gemakkelijk is om kleine gehele getallen te ontbinden, kan het ontbinden van grote gehele getallen verwarrend zijn. De meesten van ons zullen het frustrerend vinden om een getal met 4 of 5 cijfers tot het priemgetal op te lossen met wiskunde. Gelukkig maakt het gebruik van tabellen dit proces veel eenvoudiger. Schrijf uw getallen hierboven in een T-vormige tabel met 2 kolommen - u zult deze tabel gebruiken om uw factoring vast te leggen.

Laten we voor dit voorbeeld een getal van 4 cijfers kiezen om te ontbinden - 6.552.

Stap 2. Deel je getal door de kleinst mogelijke priemfactor

Deel uw getal door de kleinste priemfactor (anders dan 1) zodat het geen rest heeft. Schrijf de priemfactoren in de linkerkolom en schrijf je deelantwoord in de rechterkolom. Zoals hierboven opgemerkt, zijn even getallen heel gemakkelijk te factoriseren omdat hun kleinste priemfactor altijd 2 is. Oneven getallen hebben echter verschillende kleinste priemfactoren.

In ons voorbeeld, aangezien 6.552 een even getal is, weten we dat de kleinste priemfactor 2 is. 6.552 2 = 3.276. In de linkerkolom schrijven we

Stap 2. en schrijf in de rechterkolom 3.276.

Stap 3. Ga op deze manier door met het ontbinden van getallen

Factor vervolgens het getal in de rechterkolom met de kleinste priemfactor, niet het getal bovenaan de tabel. Schrijf de priemfactor in de linkerkolom en het nieuwe getal in de rechterkolom. Blijf dit proces herhalen - bij elke iteratie neemt het aantal in de rechterkolom af.

Ga verder met ons proces. 3.276 2 = 1.638, dus onderaan de linkerkolom schrijven we het getal

Stap 2. nogmaals, en onder de rechterkolom schrijven we 1.638. 1.638 2 = 819, dus we zullen schrijven

Stap 2. en 819 onder de vorige kolom.

Stap 4. Factor de oneven getallen door kleine priemfactoren te proberen

Het is moeilijker om de kleinste priemfactor van een oneven getal te vinden dan een even getal, omdat de kleinste priemfactor niet 2 is. Als je een oneven getal tegenkomt, probeer dan te delen door een klein priemgetal anders dan 2 – 3, 5, 7, 11, enzovoort - totdat je de factor vindt die het zonder rest kan delen. Dit is de kleinste priemfactor van het getal.

In ons voorbeeld vinden we 819. 819 is een oneven getal, dus 2 is geen factor van 819. In plaats van het getal 2 te schrijven, proberen we het volgende priemgetal dat 3. 819 3 = 273 is en er is geen rest, dus we schrijven

Stap 3. en 273.
Bij het raden van factoren moet u alle priemgetallen proberen tot aan de vierkantswortel van de grootste gevonden factor. Als je geen factor kunt vinden die een getal deelt zonder rest, is het waarschijnlijk een priemgetal en stop je het factoringproces.

Stap 5. Ga door tot je het cijfer 1 vindt

Ga door met het delen van de getallen in de rechterkolom met hun kleinste priemfactor totdat je de priemgetallen in de rechterkolom vindt. Deel dit getal door zichzelf – zodat het getal in de rechterkolom blijft staan en 1 in de rechterkolom.

Voltooi de factoring van ons nummer. Zie het volgende voor een gedetailleerde uitsplitsing:
- Weer door 3 delen: 273 3 = 91, geen rest, dus schrijven we
  
  Stap 3. en 91.
- Laten we het getal 3 nog eens proberen: 3 is geen factor 91, en het volgende priemgetal (5) is ook geen factor, maar 91 7 = 13, zonder rest, dus schrijven we
  
  Stap 7. da
  
  Stap 13..
- Laten we het getal 7 nog eens proberen: 7 is geen factor 13, en het volgende priemgetal (11) is ook geen factor, maar het is deelbaar door zichzelf: 13 13 = 1. Dus, om onze tabel compleet te maken, schrijven we
  
  Stap 13. da
  
  Stap 1.. Factoring voltooid.

Stap 6. Gebruik de getallen in de linkerkolom als factoren voor je getallen

Als je er 1 in de rechterkolom hebt gevonden, is de factoring voltooid. De getallen in de linkerkolom zijn de factoren. Met andere woorden, als je al deze getallen vermenigvuldigt, krijg je het getal dat bovenaan de tabel staat. Als dezelfde factor meerdere keren voorkomt, kunt u het vierkante teken gebruiken om ruimte te besparen. Als er bijvoorbeeld 4 factoren van 2 zijn, kun je 2. schrijven⁴ versus schrijven 2×2×2×2.

In ons voorbeeld, 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Dit is een volledige factorisatie van 6.552 in priemfactoren. De volgorde van deze nummers heeft geen effect; het product zal nog steeds 6.552 zijn.

Tips

Een ander belangrijk ding is het concept van getallen priemgetal: een getal dat slechts twee factoren heeft, 1 en zichzelf. 3 is een priemgetal omdat de factoren alleen 1 en 3 zijn. 4 heeft echter een factor 2. Getallen die geen priemgetal zijn, worden composieten genoemd. (Het getal 1 is echter geen priemgetal of samengesteld getal - het is speciaal).
De laagste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
Begrijp dat een getal is factor een ander getal – zodat het grotere getal zonder rest kan worden gedeeld door het kleinere getal. 6 is bijvoorbeeld een factor 24 omdat 24 6 = 4 en er is geen rest. 6 is echter geen factor 25.
Houd er rekening mee dat we het alleen hebben over natuurlijke getallen - die soms telgetallen worden genoemd: 1, 2, 3, 4, 5 … We zullen geen negatieve getallen of breuken ontbinden, omdat ze niet geschikt zijn voor dit artikel.
Sommige getallen kunnen sneller worden ontbonden, maar het werkt altijd, als bonus worden priemfactoren gesorteerd van klein naar groot als je klaar bent.
Als de getallen worden opgeteld en veelvouden van drie zijn, dan is een van de factoren van het getal drie. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. Drie is een factor 9, dus een factor 819.)