Het kwadrateren van breuken is een van de eenvoudigste bewerkingen op breuken. Dit is vergelijkbaar met het kwadrateren van alle getallen, in die zin dat je de teller en deler eenvoudig vermenigvuldigt met het getal zelf. Er zijn ook gevallen waarin het vereenvoudigen van een breuk het kwadrateren gemakkelijker maakt. Als u het nog niet weet, biedt dit artikel een eenvoudige beoordeling die uw begrip gemakkelijker zal maken.
Stap
Deel 1 van 3: breuken kwadrateren
Stap 1. Begrijp hoe u alle getallen kunt kwadrateren
Als je een macht van twee ziet, betekent dit dat het getal moet worden gekwadrateerd. Om dit te doen, vermenigvuldigt u het getal met het getal zelf. Als voorbeeld:
52 = 5 × 5 = 25
Stap 2. Weet dat het kwadrateren van breuken op dezelfde manier werkt
Om een breuk te kwadrateren, vermenigvuldig je de breuk met de breuk zelf. Dit doe je door de teller en deler te vermenigvuldigen met het getal zelf. Als voorbeeld:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 of (52/22).
- Elk getal kwadrateren levert (25/4).
Stap 3. Vermenigvuldig de teller met zichzelf en de deler met zichzelf
De volgorde maakt niet uit, zolang je de twee getallen maar kwadraat. Om dingen te vereenvoudigen, begin met de teller: vermenigvuldig het getal met het getal zelf. Vermenigvuldig vervolgens de deler met het getal zelf.
- In breuken is de teller het getal bovenaan en de deler het getal onderaan.
- Als voorbeeld: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Stap 4. Vereenvoudig de breuk
Wanneer u met breuken werkt, is de laatste stap altijd om de breuk te reduceren tot de eenvoudigste vorm, of om een ongepaste breuk om te zetten in een gemengd getal. Van ons voorbeeld, 25/4 is een onjuiste breuk omdat de teller groter is dan de deler.
Om een breuk om te rekenen naar een gemengd getal, bijvoorbeeld 25 gedeeld door 4. Vermenigvuldig het 6 keer (6 x 4 = 24) met een rest van 1. Daarom is het gemengde getal 6 1/4.
Deel 2 van 3: Breuken kwadrateren met negatieve getallen
Stap 1. Ken het minteken voor de breuk
Als u met een negatieve breuk werkt, staat er een minteken ervoor. Het is een goed idee om de gewoonte aan te nemen om negatieve getallen tussen haakjes te zetten, zodat je weet dat het "-"-teken verwijst naar een getal en niet naar het aftrekken van twee getallen.
Als voorbeeld: (-2/4)
Stap 2. Vermenigvuldig de breuk met het getal zelf
Vierkante breuken zoals normaal door de teller en deler te vermenigvuldigen met hun eigen getal. Als alternatief kunt u de breuk vermenigvuldigen met het nummer van de breuk zelf.
Als voorbeeld: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Stap 3. Begrijp dat het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen resulteert in een positief getal
Als er een minteken is, zijn alle breuken negatief. Wanneer u een breuk kwadrateert, vermenigvuldigt u twee negatieve getallen, het resultaat is een positief getal.
Bijvoorbeeld: (-2) x (-8) = (+16)
Stap 4. Verwijder het minteken nadat het getal is gekwadrateerd
Door een breuk te kwadrateren, vermenigvuldig je twee negatieve getallen. Dat wil zeggen dat het kwadrateren van de breuk resulteert in een positief getal. Zorg ervoor dat u het antwoord opschrijft zonder het minteken.
- Als we het bovenstaande voorbeeld voortzetten, is het resultaat van het kwadrateren van de breuk een positief getal.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Gewoonlijk is een "+"-teken niet vereist om een positief getal aan te geven.
Stap 5. Verklein de breuk tot de eenvoudigste vorm
De laatste stap in alle berekeningen met breuken is altijd vereenvoudiging. Breuken die niet overeenkomen, moeten worden vereenvoudigd tot gemengde getallen en vervolgens worden verminderd.
- Als voorbeeld: (4/16) heeft een gemeenschappelijke factor 4.
- Deel de breuk door 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Converteren naar eenvoudige breuk:(1/4)
Deel 3 van 3: Vereenvoudigingen en snelkoppelingen gebruiken
Stap 1. Controleer of u de breuk kunt vereenvoudigen voordat u gaat kwadrateren
Breuken zijn meestal gemakkelijker te kwadrateren als ze van tevoren worden vereenvoudigd. Onthoud dat het aftrekken van een breuk betekent delen door de gemeenschappelijke factor totdat er maar één de teller en de deler kan delen. Door eerst de breuk af te trekken, is er aan het einde van de berekening geen vereenvoudiging nodig.
- Als voorbeeld: (12/16)2
- 12 en 16 zijn deelbaar door 4. 12/4 = 3 en 16/4 = 4. 12/16 gereduceerd tot 3/4.
- Nu ga je de breuk kwadrateren 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, die niet verder kan worden vereenvoudigd.
-
Om het te bewijzen, laten we de breuk kwadrateren zonder vereenvoudiging:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) heeft een gemeenschappelijke factor van 16. Door de teller en deler te delen door 16 wordt de breuk gereduceerd tot (9/16). We kunnen zien dat de vereenvoudiging aan het begin en het einde dezelfde breuk oplevert.
Stap 2. Leer te weten wanneer u breukvereenvoudiging moet uitstellen
Bij het oplossen van complexere vergelijkingen kunt u een van de factoren vertragen. In dit geval is het eigenlijk gemakkelijker om de berekeningen uit te voeren als u de breukvereenvoudiging uitstelt. We zullen extra rekening houden met het bovenstaande voorbeeld.
- Bijvoorbeeld: 16 × (12/16)2
- Breek het vierkant op en streep de gemene deler van 16 door: 16 * 12/16 * 12/16
Aangezien er één 16 is in het hele getal en twee 16 in de deler, kun je EEN ervan doorstrepen
- Herschrijf de vereenvoudigde vergelijking: 12 × 12/16
- Aftrekken 12/16 door te delen door 4: 3/4
- Vermenigvuldigen: 12 × 3/4 = 36/4
- Delen: 36/4 = 9
Stap 3. Begrijp hoe u exponentiële sneltoetsen kunt gebruiken
Een andere manier om hetzelfde voorbeeld op te lossen, is door de exponent te vereenvoudigen. Het eindresultaat is hetzelfde, alleen de oplossing is anders.
- Bijvoorbeeld: 16 * (12/16)2
- Herschrijf met de kwantor en de deler in het kwadraat: 16 * (122/162)
- Verwijder de exponent in de deler: 16 * 122/162
Stel je voor dat de eerste 16 een exponent heeft van 1:161. Gebruik de regels voor het delen van exponentiële getallen en trek de exponenten af. 161/162, het resultaat is 161-2 = 16-1 of 1/16.
- Nu wel: 122/16
- Herschrijf en vereenvoudig de breuk: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Vermenigvuldigen: 12 × 3/4 = 36/4
- Delen: 36/4 = 9
