De straal van de bol (afgekort met de variabele R of R) is de afstand van het middelpunt van de bol tot een punt op het oppervlak. Net als een cirkel is de straal van een bol een belangrijk onderdeel van de initiële informatie die nodig is om de diameter, omtrek, oppervlakte en/of volume van een bol te berekenen. U kunt echter ook de berekeningen van diameter, omtrek, enz. omkeren om de straal van de bol te vinden. Gebruik de formule volgens de informatie die je hebt.
Stap
Methode 1 van 3: De straalformule gebruiken
Stap 1. Zoek de straal als de diameter bekend is
De straal is de helft van de diameter, dus gebruik de formule r = D/2. Deze formule is precies hetzelfde als het berekenen van de straal van een cirkel uit zijn diameter.
-
Dus als een bal een diameter van 16 cm heeft, kan de straal worden berekend als 16/2, wat is 8 cm. Als de diameter 42 is, is de straal
Stap 21..
Stap 2. Zoek de straal als de omtrek bekend is
Gebruik formule C/2π. Aangezien de omtrek D is, wat ook 2πr is, deelt u de omtrek door 2π om de straal te krijgen.
- Als een bol een omtrek van 20 m heeft, is de straal te vinden vanaf 20/2π = 3, 183 m.
- Gebruik dezelfde formule om de straal en de omtrek van een cirkel om te rekenen.
Stap 3. Bereken de straal als het volume van de bol bekend is
Gebruik de formule ((V/π)(3/4))1/3. Het volume van de bol is afgeleid van de formule V = (4/3)πr3. Los de variabele r in deze vergelijking op als ((V/π)(3/4))1/3 = r, wat betekent dat de straal van de bol gelijk is aan het volume gedeeld door, vermenigvuldigd met 3/4, dan alles tot de macht van 1/3 (of gelijk aan de vierkantswortel van 3.)
-
Als een bol een volume heeft van 100 inch3, de oplossing is als volgt:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 inch = r
Stap 4. Zoek de straal met behulp van het oppervlak
Gebruik formule r = (A/(4π)). De oppervlakte van een bol is afgeleid van de formule A = 4πr2. Los de variabele r op om (A/(4π)) = r te krijgen, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan de vierkantswortel van het oppervlak gedeeld door 4π. Het resultaat kan ook worden verkregen door (A/(4π)) met 1/2 te verhogen.
-
Als een bol een oppervlakte heeft van 1200 cm2, de oplossing is als volgt:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Methode 2 van 3: Enkele sleutelconcepten definiëren
Stap 1. Identificeer enkele van de basismaten van een bal
vingers (R) is de afstand van het middelpunt van een bol tot een willekeurig punt op het oppervlak. Over het algemeen kun je de straal van een bol vinden als je de diameter, omtrek, volume en oppervlakte kent.
- Diameter (D): middellijn van een bol–straal vermenigvuldigd met twee. Diameter is een lijn die door het middelpunt van de bol gaat van het ene punt op het oppervlak van de bol naar een ander punt op het oppervlak van de bol er direct tegenover. Met andere woorden, de diameter is de verste afstand tussen twee punten op een bol.
- Omtrek (C): de verste afstand rond het oppervlak van de bol. Met andere woorden, het is gelijk aan de omtrek van de doorsnede van de bol door het middelpunt van de bol.
- Volume (V): vul de driedimensionale ruimte in een bol. Volume is "de ruimte die wordt ingenomen door een bol."
- Oppervlakte (A): het gebied van twee dimensies op het oppervlak van de bol. Oppervlakte is het gebied dat het hele oppervlak van de bol bedekt.
- Pi (π): een constante die de verhouding is van de omtrek en de diameter van de cirkel. De eerste tien cijfers van Pi zijn 3, 141592653, meestal afgerond op 3, alleen 14.
Stap 2. Gebruik verschillende metingen om de straal te vinden
U kunt de diameter, omtrek en oppervlakte gebruiken om de straal van een bol te berekenen. Je kunt al deze afmetingen ook berekenen als je de straal van de bol kent. Dus, om de straal te vinden, probeer de volgende formules om te keren. Leer de formules die de straal gebruiken om diameter, omtrek, volume en oppervlakte te vinden.
- D = 2r. Net als bij een cirkel is de diameter van de bol tweemaal de straal.
- C = D of 2πr. Net als bij een cirkel is de omtrek van een bol maal de diameter. Aangezien de diameter tweemaal de straal is, kunnen we zeggen dat de omtrek tweemaal de straal maal is.
- V = (4/3)πr3. Het volume van een bol is de straal van de kubus (twee keer met zichzelf vermenigvuldigd), keer, keer 4/3.
- A = 4πr2. De oppervlakte van een bol is de straal in het kwadraat (vermenigvuldigd met zichzelf), keer, keer 4. Aangezien de oppervlakte van een cirkel r is2, kan worden gezegd dat het oppervlak van een cirkel vier keer het oppervlak van de cirkel is dat zijn omtrek vormt.
Methode 3 van 3: De straal vinden als de afstand tussen twee punten
Stap 1. Zoek de coördinaten (x, y, z) van het middelpunt van de bol
Een manier om naar de straal van een bol te kijken is als de afstand tussen het middelpunt en een willekeurig punt op het oppervlak van de bol. Aangezien deze bewering waar is, kunnen we, als we de coördinaten van het middelpunt van de bol en een willekeurig punt op het oppervlak kennen, de straal van de bol vinden door de afstand tussen twee punten te berekenen met een variatie van de gebruikelijke afstandsformule. Om te beginnen de manier waarop de coördinaten van het middelpunt. Merk op dat een bol een driedimensionaal object is, dus de coördinaten zijn (x, y, z) in plaats van alleen (x, y).
Dit proces is gemakkelijk te begrijpen door een voorbeeld te volgen. Stel bijvoorbeeld dat er een bol is waarvan het middelpunt in coördinaten (x, y, z) is (4, -1, 12). Met een paar stappen zullen we dit punt gebruiken om de straal te vinden.
Stap 2. Zoek de coördinaten van het punt op het oppervlak van de bol
Zoek vervolgens de (x, y, z) coördinaten van het punt op het oppervlak van de bol. Dit punt kan vanuit elke positie op het oppervlak van de bol worden genomen. Omdat de punten op het oppervlak van een bol per definitie op gelijke afstand van het middelpunt liggen, kan elk punt worden gebruikt om de straal te bepalen.
Stel bijvoorbeeld dat we het punt kennen: (3, 3, 0) ligt op het oppervlak van de bol. Door de afstand tussen dit punt en het middelpunt te berekenen, kunnen we de straal krijgen.
Stap 3. Zoek de straal met de formule d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2).
Nu je het middelpunt van de bol en een punt op het oppervlak kent, kun je de afstand tussen beide berekenen om de straal te krijgen. Gebruik de formule voor afstand in drie dimensies d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2); d is de afstand, (x1, ja1, z1) zijn de coördinaten van het middelpunt, en (x2, ja2, z2) is de coördinaat van een punt op het oppervlak dat wordt gebruikt om de afstand tussen de twee punten te bepalen.
-
Voer uit het voorbeeld het getal (4, -1, 12) in (x1, ja1, z1) en (3, 3, 0) op (x2, ja2, z2), en los als volgt op:
- d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Dit is de straal van de bol die we zoeken.
Stap 4. Ken als een algemene vergelijking r = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2).
Op een bol ligt elk punt op het oppervlak op dezelfde afstand van het middelpunt. Als we de bovenstaande afstandsformule gebruiken en de variabele "d" vervangen door de variabele "r" voor de straal, krijgen we de vorm van de vergelijking voor het vinden van de straal als we het middelpunt kennen (x1, ja1, z1) en een ander punt op het oppervlak (x2, ja2, z2).
Door beide zijden van de vergelijking te kwadrateren, krijgen we r2 = (x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2. Merk op dat deze formule in wezen hetzelfde is als de basis sferische vergelijking r2 = x2 + ja2 + z2 met het middelpunt (0, 0, 0).
Tips
- De volgorde van bewerkingen in de formule is van belang. Als je niet precies weet in welke volgorde je werkt, maar je hebt een rekenmachine met haakjes erop, gebruik die dan gewoon.
- Dit artikel is op verzoek geschreven. Als u echter voor het eerst de geometrie van de ruimte probeert te begrijpen, is het beter om helemaal opnieuw te beginnen: de afmetingen van een bol berekenen vanaf de straal.
- Als je een bol in het echt kunt meten, kun je de maat bepalen door water te gebruiken. Schat eerst de grootte van de betreffende bal, zodat deze in een bak met water kan worden ondergedompeld en het overlopende water kan worden opgevangen. Meet vervolgens de hoeveelheid water die overstroomt. Converteer van ml naar kubieke centimeter of een andere gewenste eenheid en gebruik dit getal om r te vinden met de vergelijking v=4/3*Pi*r^3. Dit proces is iets ingewikkelder dan het meten van de omtrek met een meetlint of liniaal, maar het kan nauwkeuriger zijn omdat u zich geen zorgen hoeft te maken dat u de maat mist omdat deze niet gecentreerd is.
- of Pi is het Griekse alfabet dat de verhouding van de diameter tot de omtrek van een cirkel weergeeft. Deze constante is een irrationeel getal dat niet kan worden geschreven in de verhouding van gehele getallen. Er zijn enkele scherven die in de buurt kunnen komen; 333/106 kan Pi benaderen tot vier decimalen. Tegenwoordig gebruiken mensen meestal afrondingen 3, 14, wat meestal voldoende is voor alledaagse doeleinden.
