In de geometrie is een hoek de ruimte tussen 2 stralen (of lijnsegmenten) met hetzelfde eindpunt (ook wel vertex genoemd). De meest gebruikelijke manier om hoeken te meten is om graden te gebruiken, en een volledige cirkel heeft een hoek van 360 graden. U kunt de maat van één hoek in een veelhoek berekenen als u de vorm van de veelhoek en de afmetingen van de andere hoeken kent, of in het geval van een rechthoekige driehoek als u de lengtes van de twee zijden kent. Bovendien kunt u hoeken meten met een boog of ze berekenen met een grafische rekenmachine.
Stap
Methode 1 van 2: De binnenhoeken van een veelhoek berekenen
Stap 1. Tel het aantal zijden in de veelhoek
Om de binnenhoeken van een veelhoek te kunnen berekenen, moet je eerst bepalen hoeveel zijden de veelhoek heeft. Weet dat het aantal zijden van een veelhoek gelijk is aan de som van de hoeken.
Een driehoek heeft bijvoorbeeld 3 zijden en 3 binnenhoeken, terwijl een vierkant 4 zijden en 4 binnenhoeken heeft
Stap 2. Zoek de totale grootte van alle binnenhoeken van de veelhoek
De formule voor het vinden van de totale grootte van alle hoeken in een veelhoek is: (n – 2) x 180. In dit geval is n het aantal zijden van de veelhoek. De totale hoekafmetingen in sommige veel voorkomende polygonen zijn als volgt:
- De totale hoeken in een driehoek (3-zijdige polygoon) zijn 180 graden.
- De totale hoeken in een vierhoek (4-zijdige veelhoek) zijn 360 graden.
- De totale hoeken in een vijfhoek (5-zijdige veelhoek) is 540 graden.
- De totale hoeken in een zeshoek (een 6-zijdige veelhoek) zijn 720 graden.
- De totale hoeken in een driehoek (een 7-zijdige veelhoek) zijn 1080 graden.
Stap 3. Deel de totale hoekgrootte van alle regelmatige veelhoeken door de som van hun hoeken
Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan alle zijden even lang zijn, dus alle hoeken zijn hetzelfde. De maat van elke hoek in een gelijkzijdige driehoek is bijvoorbeeld 180 3 of 60 graden en de maat van elke hoek in een vierkant is 360 4 of 90 graden.
Gelijkzijdige driehoeken en vierkanten zijn voorbeelden van regelmatige veelhoeken, terwijl het Pentagon in Washington, D. C., Verenigde Staten, een voorbeeld is van regelmatige vijfhoeken, en stopborden zijn voorbeelden van regelmatige achthoeken
Stap 4. Trek de totale hoekmaat van de veelhoek af met de som van alle bekende hoeken om de maat van de hoeken in de onregelmatige veelhoek te vinden
Als de polygonen niet dezelfde lengtes en hoekmaten hebben, hoeft u alleen alle bekende hoeken in de polygoon bij elkaar op te tellen. Trek vervolgens de totale hoekmaat van de bijbehorende veelhoek af van de som van alle bekende hoeken om de maat van de onbekende hoek te vinden.
Als u bijvoorbeeld weet dat de 4 hoeken in een vijfhoek respectievelijk 80, 100, 120 en 140 graden zijn, tel ze dan op om 440 te krijgen. Trek dat getal vervolgens af van de totale hoekmaat van een vijfhoek, die 540 graden is: 540 – 440 = 100 graden. De resterende hoek is dus 100 graden
Tip:
Sommige polygonen hebben "snelkoppelingen" waarmee u onbekende hoeken kunt meten. Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden en 2 gelijke hoeken. Een parallellogram is een vierhoek met dezelfde lengte van overstaande zijden en dezelfde afmeting van de diagonaal overstaande hoeken.
Methode 2 van 2: De hoeken in een rechthoekige driehoek vinden
Stap 1. Onthoud dat er in elke rechthoekige driehoek maar één hoek is die gelijk is aan 90 graden
Per definitie heeft een rechte hoek altijd een maat die gelijk is aan 90 graden, zelfs als deze niet is gelabeld. U weet dus altijd de maat van ten minste één hoek en kunt trigonometrie gebruiken om de maat van de andere twee hoeken te vinden.
Stap 2. Meet de lengte van de twee zijden van de driehoek
De langste zijde van de driehoek wordt de "hypotenusa" genoemd. De "zijkant" is de kant naast de hoek waarvan je de grootte wilt bepalen. De "voorkant" is de kant tegenover de hoek die je zoekt. Meet deze twee zijden zodat u de grootte van de resterende hoeken in de driehoek kunt bepalen.
Tip:
U kunt een grafische rekenmachine gebruiken om vergelijkingen op te lossen of online tabellen op te zoeken met de waarden van verschillende sinussen, cosinuslijnen en tangens.
Stap 3. Gebruik de sinusfunctie als u de lengte van de zijde en de hypotenusa weet
Vul de getallen in de vergelijking in: sinus (x) = voorste hypotenusa. Stel dat de lengte van de tegenoverliggende zijde 5 is en de lengte van de hypotenusa 10. Deel 5 door 10, wat gelijk is aan 0,5. Nu weet je dat sinus (x) = 0,5, wat gelijk is aan x = sinus-1 (0, 5).
Als je een grafische rekenmachine hebt, typ dan 0,5 in en druk op sinus-1. Als je geen grafische rekenmachine hebt, gebruik dan een online grafiek om de waarde te vinden. Je zult zien dat x = 30 graden
Stap 4. Gebruik de cosinusfunctie als je de lengte van de zijde en de hypotenusa weet
Gebruik voor dit soort problemen de vergelijking: cosinus (x) = schuine zijde. Als de lengte van de zijde 1,666 is en de lengte van de hypotenusa 2,0, deel dan 1,666 door 2, wat gelijk is aan 0,833. Dus cosinus (x) = 0,833 of x = cosinus-1 (0, 833).
Voer 0,833 in de grafische rekenmachine in en druk op de cosinustoets-1. Zoek anders de cosinuswaardegrafiek op. Het antwoord is 33,6 graden.
Stap 5. Gebruik de tangensfunctie als je de lengte van de voor- en zijkant weet
De vergelijking voor de tangensfunctie is tangens (x) = voorkant. Stel dat je weet dat de lengte van de voorkant 75 is en de lengte van de zijkant 100. Deel 75 door 100, dat is 0,75. Dat wil zeggen, tangens (x) = 0,75, wat hetzelfde is als x = tangens-1 (0, 75).
Zoek de waarde op in de raaklijngrafiek of druk op 0,75 op de grafische rekenmachine en vervolgens op raaklijn-1. De waarde is gelijk aan 36,9 graden.
Tips
- Hoeken worden genoemd op basis van hun grootte. Zoals hierboven vermeld, heeft een rechte hoek een maat van 90 graden. Een hoek die kleiner is dan 90 maar meer dan 0 graden wordt een scherpe hoek genoemd. Een hoek waarvan de maat groter is dan 90 graden en kleiner dan 180 graden wordt een stompe hoek genoemd. Hoeken met een maat van 180 graden worden rechte hoeken genoemd, terwijl hoeken groter dan 180 graden reflexhoeken worden genoemd.
- Twee hoeken die optellen tot 90 graden worden complementaire hoeken genoemd (de twee andere hoeken dan een rechte hoek in een rechthoekige driehoek zijn complementaire hoeken). Twee hoeken die optellen tot 180 graden worden aanvullende hoeken genoemd.
