Het maken van een factorboom is een gemakkelijke manier om alle priemgetallen van een getal te vinden. Als u eenmaal weet hoe u een factorboom maakt, kunt u gemakkelijker complexe berekeningen uitvoeren, zoals het vinden van de grootste gemene deler (GCF) of het kleinste gemene veelvoud (LCM).
Stap
Methode 1 van 3: Een factorboom maken
Stap 1. Schrijf een nummer op de bovenkant van je papier
Als u een factorboom voor een getal wilt maken, begint u met het schrijven van het specifieke getal bovenaan het papier als het startnummer. Dit nummer wordt de top van de boom die u gaat maken.
- Bereid een plaats voor om de factor te schrijven door twee diagonale lijnen naar beneden te trekken, net onder het getal. Een lijn schuin naar linksonder en de andere schuin naar rechtsonder.
- Als alternatief kunt u de cijfers onderaan het papier schrijven en vervolgens lijnen tekenen als vertakkingen voor de factoren. Deze methode wordt echter niet vaak gebruikt.
-
Voorbeeld: Maak een factorboom voor het getal 315.
- …..315
- …../…
Stap 2. Zoek een paar factoren
Kies het factorpaar voor het startnummer waarmee je werkt. Om als factorpaar te kwalificeren, moeten deze factorgetallen gelijk zijn aan het oorspronkelijke getal wanneer ze worden vermenigvuldigd.
- Deze twee factoren vormen de eerste tak van uw factorboom.
- U kunt twee willekeurige getallen als factoren kiezen, omdat het eindresultaat hetzelfde zal zijn, waar u ook begint.
- Houd er rekening mee dat geen enkele factor ooit hetzelfde is als het oorspronkelijke getal wanneer het is vermenigvuldigd, behalve als deze factor en uw startgetal "1" zijn en dit getal een priemgetal is dat een factorboom nooit kan bouwen.
-
Voorbeeld:
- …..315
- …../…
- …5….63
Stap 3. Splits elk paar factoren opnieuw op om hun respectievelijke factoren te krijgen
Beschrijf de eerste twee factoren die je eerder hebt gekregen, zodat elk twee factoren heeft.
- Zoals eerder uitgelegd, kunnen twee getallen alleen als factoren worden beschouwd als hun product gelijk is aan het getal dat ze delen.
- Priemgetallen hoeven niet te worden onderverdeeld.
-
Voorbeeld:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Stap 4. Herhaal de bovenstaande stappen totdat je priemgetallen krijgt
Je moet doorgaan met delen totdat het resultaat alleen priemgetallen is, d.w.z. getallen waarvan de factoren alleen dit getal en "1" zijn.
- Ga door zolang het resultaat nog gedeeld kan worden door de volgende takken te maken.
- Houd er rekening mee dat er geen "1" in uw factorboom kan staan.
-
Voorbeeld:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Stap 5. Identificeer alle priemgetallen
Omdat deze priemgetallen op verschillende niveaus in de factorboom voorkomen, zou je elk priemgetal moeten kunnen identificeren om het gemakkelijker te vinden. Je kunt priemgetallen die er al zijn kleuren, omcirkelen of schrijven.
-
Voorbeeld: De priemgetallen die factoren van 315 zijn, zijn: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Stap 5.….63
- …………/..
-
………
Stap 7.…9
- …………../..
-
………..
Stap 3
Stap 3.
- Een andere manier om de priemfactoren van een factorboom te schrijven, is door dit getal op het volgende niveau eronder te schrijven. Aan het einde van het oplossen van het probleem kunt u elk van deze priemfactoren zien, omdat ze allemaal op de onderste rij staan.
-
Voorbeeld:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Stap 6. Schrijf de priemfactoren in vergelijkingsvorm
Noteer alle priemfactoren die je krijgt - als gevolg van de problemen die je hebt opgelost - in vermenigvuldigingsvorm. Noteer elke factor door een tijdstempel tussen de twee getallen te plaatsen.
- Als u wordt gevraagd om een antwoord te geven in de vorm van een factorboom, hoeft u de volgende stappen niet uit te voeren.
- Voorbeeld: 5 x 7 x 3 x 3
Stap 7. Controleer uw vermenigvuldigingsresultaten
Los de vergelijking op die je zojuist hebt geschreven. Nadat u alle priemfactoren hebt vermenigvuldigd, moet het resultaat hetzelfde zijn als het oorspronkelijke getal.
Voorbeeld: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Methode 2 van 3: De grootste gemeenschappelijke factor (GCF) bepalen
Stap 1. Maak een factorboom voor elk initieel getal dat in de opgave is gespecificeerd
Om de grootste gemene deler (GCF) van twee of meer getallen te berekenen, begint u met het opsplitsen van elk initieel getal in priemfactoren. Voor deze berekening kunt u een factorboom gebruiken.
- Maak een factorboom voor elk startnummer.
- De stappen die nodig zijn om hier een factorboom te maken, zijn dezelfde als die beschreven in de sectie "Een factorboom maken".
- De GCF van twee of meer getallen is de grootste factor die wordt verkregen uit de resultaten van het delen van de initiële getallen die in het probleem zijn bepaald. De FPB moet alle begingetallen in de opgave volledig verdelen.
-
Voorbeeld: Bereken de GCF van 195 en 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- De priemfactoren van 195 zijn: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- De priemfactoren van 260 zijn: 2, 2, 5, 13
Stap 2. Zoek de gemeenschappelijke factoren van deze twee getallen
Bekijk elke factorboom die u voor elk initieel getal hebt gemaakt. Bepaal de priemfactoren voor elk initieel getal en kleur of schrijf alle factoren hetzelfde.
- Als geen van de factoren hetzelfde is van de twee initiële getallen, betekent dit dat de GCF van deze twee getallen 1 is.
- Voorbeeld: Zoals eerder uitgelegd, zijn de factoren van 195 3, 5 en 13; en de factoren van 260 zijn 2, 2, 5 en 13. De gemeenschappelijke factoren van deze twee getallen zijn 5 en 13.
Stap 3. Vermenigvuldig de factoren met hetzelfde
Als er twee of meer getallen zijn die dezelfde factor zijn van deze twee getallen, moet je alle factoren met elkaar vermenigvuldigen om de GCF te krijgen.
- Als er slechts één gemeenschappelijke factor is van twee of eerdere getallen, is de GCF van deze initiële getallen deze factor.
-
Voorbeeld: De gemeenschappelijke factoren van de getallen 195 en 260 zijn 5 en 13. Het product van 5 keer 13 is 65.
5x13 = 65
Stap 4. Schrijf je antwoorden op
Deze vraag is nu beantwoord en u kunt het eindresultaat opschrijven.
- U kunt uw werk, indien nodig, dubbel controleren door elk initieel getal te delen door de GCF die u hebt verkregen. Uw berekeningsresultaat is correct als elk initieel getal deelbaar is door GCF.
-
Voorbeeld: De GCF van 195 en 260 is 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Methode 3 van 3: Bepalen van het kleinste gemene veelvoud (LCM)
Stap 1. Maak een factorboom van elk initieel getal in de opgave
Om het kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee of meer getallen te vinden, moet je elk initieel getal in de opgave ontbinden in priemfactoren. Voer deze berekeningen uit met behulp van een factorboom.
- Maak een factorboom voor elk initieel getal in de opgave volgens de stappen beschreven in de sectie "Een factorboom maken".
- Een veelvoud betekent een getal dat een factor is van een bepaald initieel getal. De LCM is het kleinste getal dat hetzelfde veelvoud is van alle begingetallen in de opgave.
-
Voorbeeld: Zoek de LCM van 15 en 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- De priemfactoren van 15 zijn 3 en 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- De priemfactoren van 40 zijn 5, 2, 2 en 2.
Stap 2. Bepaal de gemeenschappelijke factoren
Noteer alle priemfactoren van elk startnummer. Kleur het in, noteer het, of zo niet, zoek alle factoren op die in elke factorboom voorkomen.
- Onthoud dat als je aan een probleem werkt met meer dan twee uitgangspunten, dezelfde factor in ten minste twee van de factorbomen moet voorkomen, maar niet noodzakelijk in alle factorbomen.
- Stem de factoren op elkaar af. Als een startnummer bijvoorbeeld twee factoren "2" heeft en een ander startnummer één factor "2", moet u de factor "2" als een paar beschouwen; en nog een "2"-factor als een ongepaard getal.
- Voorbeeld: De factoren van 15 zijn 3 en 5; de factoren van 40 zijn 2, 2, 2 en 5. Hiervan verschijnt slechts 5 als een gemeenschappelijke factor van deze twee initiële getallen.
Stap 3. Vermenigvuldig de gepaarde factor met de ongepaarde factor
Nadat u de gepaarde factoren hebt gescheiden, vermenigvuldigt u deze factor met alle ongepaarde factoren in elke factorboom.
- Gepaarde factoren worden als één factor beschouwd, terwijl ongepaarde factoren allemaal in aanmerking moeten worden genomen, zelfs als deze factor meerdere keren voorkomt in de factorboom van een initieel getal.
-
Voorbeeld: De gepaarde factor is 5. Het startgetal 15 heeft ook een ongepaarde factor 3 en het startgetal 40 heeft ook een ongepaarde factor 2, 2 en 2. Je moet dus vermenigvuldigen:
5x3x2x2x2 = 120
Stap 4. Schrijf je antwoorden op
Het probleem is opgelost en nu kunt u het eindresultaat schrijven.
