Hoe krijg ik een A in geometrie (met afbeeldingen)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-16 11:29

Geometrie is de wetenschap van vormen en hoeken. Het leren van deze wetenschap lijkt voor veel studenten misschien moeilijk. Er zijn veel concepten die nieuw zijn in de meetkunde en ze kunnen ontmoedigend zijn voor studenten. Je moet postulaten, definities en symbolen bestuderen om geometrie te begrijpen. Als je goede studiegewoonten combineert met een paar tips over geometrie, kun je geometrie onder de knie krijgen.

Stap

Deel 1 van 3: Score halen

Stap 1. Woon elke les bij

Klaslokaal is een plek om nieuwe dingen te leren en informatie te versterken die je in eerdere lessen hebt geleerd. Als je niet naar de les komt, zul je het moeilijk vinden om op de hoogte te blijven van het nieuwste materiaal.

Vraag het in de klas. Je leraar moet ervoor zorgen dat je de stof die je hebt geleerd echt begrijpt. Als u vragen heeft, aarzel dan niet om ze te stellen. Sommige andere leerlingen in de klas hebben misschien dezelfde vraag als jij.
Lees voordat u naar de klas gaat de stof die u wilt leren en onthoud formules, stellingen en postulaten.
Let op je leraar in de klas. Praat alleen met je vrienden tijdens de pauze of na school.

Stap 2. Teken een diagram

Geometrie is de wiskunde van vormen en hoeken. Om geometrie te begrijpen, is het gemakkelijker als u het probleem visualiseert en diagrammen tekent. Als u wordt gevraagd naar de hoek, teken deze dan. De relaties van de verticale hoeken zullen gemakkelijker te zien zijn in het diagram. Als er geen diagram is, teken het dan.

Het begrijpen van de eigenschappen van vormen en het visualiseren ervan zijn belangrijke componenten van het beheersen van geometrie.
Oefen het herkennen van vormen in verschillende richtingen en op basis van hun geometrische kenmerken (hoekmaat, aantal parallelle en parallelle lijnen, enz.)

Verbeter je cijfers zonder te studeren Stap 1

Stap 3. Vorm studiegroepen

Studiegroepen zijn een goede manier om materiaal te bestuderen en concepten te verduidelijken die je niet begrijpt. Het hebben van studiegroepen die regelmatig bijeenkomen, zal je dwingen om actueel materiaal te lezen en te begrijpen. Studeren met klasgenoten kan handig zijn als je met moeilijkere onderwerpen te maken hebt. Je kunt het samen bestuderen en begrijpen.

Een van je vrienden begrijpt misschien materiaal dat je niet begrijpt en kan je helpen. Je kunt je vriend misschien ook helpen iets te begrijpen en uiteindelijk de stof beter onder de knie te krijgen terwijl je hem lesgeeft

Stap 4. Weet hoe je een gradenboog moet gebruiken

Een gradenboog is een halfrond instrument dat wordt gebruikt om hoeken te meten. Deze tool kan ook worden gebruikt om hoeken te tekenen. Weten hoe je een gradenboog op de juiste manier gebruikt, is een belangrijke vaardigheid bij het leren van meetkunde. Om de grootte van een hoek te meten:

Plaats het middelste gat van de gradenboog precies op het hoekpunt van de hoek.
Draai de gradenboog totdat de onderste lijn zich direct boven een van de poten bevindt die de hoek vormen.
Strek het andere been helemaal naar de bovenkant van de gradenboog en noteer de mate waarin het been van de hoek valt. Dit is het resultaat van de hoekmeting.

Verbeter je cijfers zonder te studeren Stap 7

Stap 5. Doe alle opdrachten en huiswerk

Huiswerk wordt gebruikt om u te helpen alle concepten in het materiaal te begrijpen. Door huiswerk te maken, word je je bewust van welke concepten je al begrijpt en over welke onderwerpen je meer moet leren.

Als je het moeilijk vindt om een bepaald onderwerp in public relations te begrijpen, concentreer je dan op dat onderwerp totdat je het echt begrijpt. Vraag je klasgenoot of leraar om hulp

Omgaan met het overslaan van een cijfer Stap 13

Stap 6. Leer de stof

Als je een bepaald onderwerp of concept echt begrijpt, moet je het aan anderen kunnen uitleggen. Als je het niet kunt uitleggen totdat iemand anders het begrijpt, is de kans groot dat jij het ook niet begrijpt. Andere mensen de stof leren is ook een goede manier om je geheugen aan te scherpen.

Probeer je broers en zussen of ouders te leren over geometrie.
Ga je gang en leg concepten uit die je echt begrijpt als je in groepen studeert.

Stap 7. Maak de oefenvragen

Het beheersen van geometrie vereist kennis en vaardigheden. De regels van de meetkunde leren zonder oefenproblemen te maken, is niet genoeg om een 10 te behalen. Je moet je huiswerk maken en vragen oefenen over concepten die je niet begrijpt.

Zorg ervoor dat je zoveel mogelijk oefenvragen maakt uit verschillende bronnen. Vergelijkbare vragen kunnen op verschillende manieren worden gepresenteerd en zijn misschien gemakkelijker voor u om te begrijpen.
Hoe meer problemen je oplost, hoe makkelijker het voor je zal zijn om ze de volgende keer op te lossen.

Stap 8. Vraag om extra hulp

Soms is naar de les gaan en praten met de leraar niet genoeg. Je hebt misschien een bijlesdocent nodig die tijd kan besteden aan onderwerpen die voor jou moeilijk te begrijpen zijn. Studeren met iemand individueel kan nuttig zijn voor het begrijpen van moeilijk materiaal.

Vraag je docent of er op school docenten beschikbaar zijn.
Woon extra zelfstudiesessies bij die door je leraar worden gegeven en stel je vragen in de klas.

Deel 2 van 3: Geometrieconcepten leren

Stap 1. Leer de vijf postulaten van de geometrie van Euclides

Geometrie is gebaseerd op vijf postulaten van de oude wiskundige Euclides. Als u deze vijf uitspraken kent en begrijpt, kunt u verschillende concepten in de meetkunde leren.

1: Er kan een rechte lijn worden getrokken die twee willekeurige punten verbindt.
2: Elke rechte lijn kan oneindig in elke richting worden voortgezet.
3. Een cirkel kan om een lijn worden getrokken met één punt als middelpunt en de lengte van de lijn als straal van de cirkel.
4. Alle rechte hoeken zijn congruent
5. Als er een lijn en een punt zijn, kan er slechts één andere lijn over dat punt en evenwijdig aan de eerste lijn worden getrokken.

Verbeter je cijfers zonder te studeren Stap 12

Stap 2. Identificeer symbolen die worden gebruikt in geometrieproblemen

Wanneer je voor het eerst leert, kunnen de verschillende symbolen verwarrend zijn. Door de betekenis van elk symbool te leren en het snel te herkennen, wordt het leerproces gemakkelijker. Hieronder staan enkele van de symbolen die vaak worden gebruikt in de geometrie:

Het kleine driehoekje vertegenwoordigt de karakteristieke driehoek.
Het kleine hoeksymbool beschrijft de kenmerken van een hoek.
Een rij letters met een lijn erboven vertegenwoordigt de kenmerken van een lijnstuk.
Een rij letters met een lijn gemarkeerd met een pijl erboven beschrijft de kenmerken van een lijn.
Een horizontale lijn met een verticale lijn in het midden betekent dat twee lijnen loodrecht op elkaar staan.
Twee verticale lijnen betekent een lijn evenwijdig aan een andere lijn.
Het gelijkteken plus een kronkelige lijn erboven betekent twee congruente vlakken.
Een kronkelende lijn betekent dat de twee vormen bijna dezelfde vorm hebben.
De drie punten die een driehoek vormen, betekenen "daarom".

Stap 3. Begrijp de kenmerken van de lijn

Een rechte lijn kan in beide richtingen oneindig worden verlengd. Een lijn getekend met een pijlsymbool aan het einde betekent dat de lijn continu kan worden verlengd. Een lijnstuk heeft een begin- en eindpunt. Een andere vorm van lijn wordt een straal genoemd: hij kan maar in één richting worden verlengd. De lijnen kunnen parallel, loodrecht of snijdend worden geplaatst.

Twee lijnen evenwijdig aan elkaar kunnen elkaar niet snijden.
Twee loodrechte lijnen vormen een hoek van 90°.
Een gekruiste lijn is twee lijnen die elkaar snijden. De snijdende lijnen kunnen loodrecht staan, maar kunnen niet parallel zijn.

Cijfers verbeteren tegen het einde van het semester Stap 14

Stap 4. Ken de verschillende soorten hoeken

Er zijn drie soorten hoeken: stomp, scherp en loodrecht. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90°; Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan 90° en een loodrechte hoek is een hoek die precies 90° meet. Het kunnen identificeren van hoeken is een van de belangrijke dingen bij het bestuderen van geometrie.

Een hoek van 90° is een loodrechte hoek: twee lijnen vormen een perfecte hoek

Stap 5. Begrijp de stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras stelt:² + b² = c². Dit is een formule die de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek berekent als je de lengtes van de andere twee zijden al kent. Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarin een van de hoeken een perfecte 90° is. In de stelling staan a en b tegenover elkaar en zijn ze loodrechte zijden van de driehoek, terwijl c de hypotenusa van de driehoek is.

Voorbeeld: Bereken de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek als a = 2 en b = 3.
een² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Cijfers verbeteren tegen het einde van het semester Stap 7

Stap 6. Leer hoe u de soorten driehoeken kunt identificeren

Er zijn drie soorten driehoeken: willekeurig, gelijkbenig en gelijkzijdig. Geen van de drie zijden van een driehoek is even lang. Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden en twee gelijke hoeken. Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken. Door de soorten driehoeken te kennen, kunt u de kenmerken en postulaten identificeren die bij elke driehoek horen.

Onthoud dat een gelijkzijdige driehoek technisch ook een gelijkbenige driehoek kan worden genoemd, omdat deze twee zijden heeft die even lang zijn. Alle gelijkzijdige driehoeken zijn gelijkbenige driehoeken, maar niet alle gelijkbenige driehoeken zijn gelijkzijdige driehoeken.
Driehoeken kunnen ook worden gegroepeerd op basis van de grootte van de hoeken: scherp, rechts en stomp. Een scherpe driehoek heeft hoeken kleiner dan 90°; een stompe driehoek heeft een hoek groter dan 90°.

Stap 7. Ken het verschil tussen vergelijkbaar en congruent (vergelijkbaar en congruent)

Vergelijkbare vormen zijn vormen die identieke hoeken hebben, maar waarvan de lengten van de zijden proportioneel kleiner of groter zijn. Met andere woorden, polygonen hebben dezelfde hoeken maar verschillende zijlengtes. Congruente vormen betekenen hetzelfde en congruent; Deze vormen hebben dezelfde hoeken en zijlengtes.

Vergelijkbare hoeken zijn hoeken die identieke hoekgraden hebben in twee figuren. In een rechthoekige driehoek zijn de hoeken van 90 graden in de twee driehoeken evenredig. Om vergelijkbare hoeken te hebben, hoeven de vormen niet dezelfde zijmaat te hebben

Stap 8. Leer over complementaire en aanvullende hoeken

Complementaire hoeken zijn hoeken die optellen tot 90 graden, terwijl aanvullende hoeken optellen tot 180 graden. Onthoud dat verticale hoeken altijd congruent zijn; binnenhoeken en buitenhoeken die tegenover elkaar liggen, zijn altijd congruent. Een rechte hoek is 90 graden, terwijl een rechte lijn een hoek van 180 graden heeft.

Een verticale hoek is twee overstaande hoeken gevormd door twee snijdende lijnen.
Binnenhoeken worden gevormd wanneer twee lijnen worden gesneden door een derde lijn. De hoeken bevinden zich aan weerszijden van de derde lijn; aan de binnenkant (binnenkant) van de eerste en tweede regel.
Buitenhoeken worden ook gevormd wanneer twee lijnen elkaar kruisen met een derde lijn. De hoeken bevinden zich aan weerszijden van de derde lijn; maar aan de buitenkant (buitenkant) van de eerste en tweede regel.

Stap 9. Denk aan RING-FIRE-DORP

RING-FIRE-VILLAGE is een geheugensteuntje waarmee je de formules voor de sinus, cosinus en tangens van een rechthoekige driehoek kunt onthouden. Gebruik de volgende formule om de sinus, cosinus en tangens te berekenen. Sinus = FRONT/SIRING (ring), Cosinus = SIDE/SIDE (stam), Tangen = FRONT/SIRING (dorp).

Voorbeeld: Bereken de sinus, cosinus en tangens van de hoek 39° van een rechthoekige driehoek met zijlengten AB = 3, BC = 5 en AC = 4.
sin(39°) = vooruit/scheef = 3/5 = 0, 6
cos(39°) = zijde/helling = 4/5 = 0, 8
tan (39°) = voorkant/zijkant = 3/4 = 0,75

Deel 3 van 3: 2 kolombewijzen schrijven

Stap 1. Teken een diagram na het lezen van het probleem

Soms worden meetkundige problemen gegeven zonder afbeeldingen en moet je een diagram tekenen om het bewijs te visualiseren. Nadat je een ruwe schets hebt gemaakt die bij het probleem past, moet je misschien het diagram opnieuw tekenen, zodat je de details duidelijk kunt lezen en de hoeken die je maakt min of meer precies zijn.

Zorg ervoor dat u het duidelijk labelt op basis van de verstrekte informatie.
Hoe duidelijker het diagram dat u maakt, hoe gemakkelijker het voor u zal zijn om het probleem op te lossen.

Stap 2. Bekijk het diagram dat u hebt gemaakt

Label de rechte hoeken en zijden van gelijke lengte. Als de ene lijn evenwijdig is aan de andere, schrijf dan een label om het te beschrijven. Als een probleem niet expliciet stelt dat twee lijnen evenredig zijn, kun je dan bewijzen dat de twee lijnen evenredig zijn? Zorg ervoor dat je alle aannames die je gebruikt kunt bewijzen.

Schrijf de relaties tussen de lijnen en hoeken op die je op basis van je diagram en aannames kunt concluderen.
Noteer alle instructies in het probleem. Bij het bewijzen van geometrie zal er enige informatie worden gegeven door het probleem. Door alle instructies van het probleem op te schrijven, kunt u het bewijs voltooien.

Stap 3. Werk van achteren naar voren

Wanneer je iets in de meetkunde probeert te bewijzen, krijg je verschillende uitspraken over vormen en hoeken, dan moet je bewijzen waarom die uitspraken waar zijn. Soms is de gemakkelijkste manier om dit te doen, te beginnen aan het einde van het probleem.

Hoe kan de vraag dit concluderen?
Zijn er duidelijke stappen die u moet bewijzen om tot die conclusie te komen?

Stap 4. Maak een vak met twee kolommen met het label "Verklaring" en "Reden"

Om een solide bewijs te krijgen, moet je een verklaring afleggen en geometrische redenen geven die bewijzen dat de verklaring waar is. Schrijf onder de kolom statement een statement zoals hoek ABC = hoek DEF. Schrijf in de kolom reden het bewijs dat de stelling ondersteunt. Als de reden als aanwijzing voor de vraag is opgegeven, schrijf dan 'geleverd door de vraag'. Zo niet, schrijf dan een stelling die de stelling bewijst.

Stap 5. Bepaal welke stelling geschikt is voor bewijs

Er zijn veel stellingen in de meetkunde die je als bewijs kunt gebruiken. Veel karakteristieke driehoeken, snijdende en evenwijdige lijnen en cirkels worden gebruikt als basis voor deze stellingen. Bepaal aan welke geometrische vorm je werkt en zoek een vorm die kan worden gebruikt in het proefproces. Controleer eerdere bewijzen om overeenkomsten te ontdekken. Dit artikel kan niet alle geometrische stellingen opschrijven, maar hieronder staan enkele van de belangrijkste driehoeksstellingen:

Twee of meer congruente driehoeken hebben congruente zijdelengten en overeenkomstige hoeken. In het Engels wordt deze stelling afgekort tot CPCTC (corresponderende delen van de congruente driehoek zijn congruent).
Als de lengtes van de drie zijden van een driehoek gelijk zijn aan de lengtes van de drie zijden van een andere driehoek, zijn de twee driehoeken congruent. In het Engels wordt deze stelling SSS (side-side-side) genoemd.
Twee driehoeken zijn congruent als ze twee zijden hebben die even lang zijn en één hoek even groot. In het Engels wordt deze stelling SAS (side-angle-side) genoemd.
Twee driehoeken zijn congruent als ze twee gelijke hoeken hebben en één zijde even lang. In het Engels wordt deze stelling ASA (angle-side-angle) genoemd.
Als twee of meer driehoeken dezelfde hoeken hebben, betekent dit dat de driehoeken gelijkvormig zijn, maar niet noodzakelijk congruent. In het Engels wordt deze stelling AAA (angle-angle-angle) genoemd.

Stap 6. Zorg ervoor dat u rationele stappen volgt

Schrijf een schets van uw bewijs. Noteer elke reden achter elke stap. Voeg vraagaanwijzingen toe in de stappen die relevant zijn voor de instructies. Schrijf niet alleen alle instructies aan het begin van het bewijs. Herschik de proefstappen indien nodig.

Hoe meer bewijzen u doet, hoe gemakkelijker het voor u zal zijn om de proefstappen correct in te stellen

Stap 7. Schrijf de conclusie op de laatste regel

De laatste stap zou uw bewijs moeten voltooien, maar deze laatste stap vereist nog steeds een rechtvaardiging. Nadat u klaar bent met het bewijs, leest u het opnieuw en controleert u of er geen gaten in uw redenering zitten. Zodra u zeker weet dat uw bewijs correct is, schrijft u QED in de rechter benedenhoek om te benadrukken dat uw bewijs compleet is.

Tips

LEER ELKE DAG. Herlees de aantekeningen van vandaag, de aantekeningen van gisteren en de materialen die je eerder hebt bestudeerd, zodat je de stellingen/stellingen, definities of symbolen/notaties niet vergeet.
Lees websites en video's over concepten die u niet begrijpt.
Bereid leeskaarten voor met formules om u te helpen ze te onthouden en opnieuw te lezen.
Vraag naar de telefoonnummers en e-mailadressen van enkele vrienden in je meetkundeles, zodat ze kunnen helpen terwijl je thuis studeert.
Volg lessen in het voorgaande korte semester, zodat je niet te hard hoeft te werken in het reguliere schooljaar.
Doe meditatie. Dit kan je helpen.