Integraal in calculus is het tegenovergestelde van differentiatie. Integraal is het proces van het berekenen van het gebied onder een curve begrensd door xy. Er zijn verschillende integrale regels, afhankelijk van het type polynoom dat aanwezig is.
Stap
Methode 1 van 2: Eenvoudige integraal
Stap 1. Deze eenvoudige regel voor integralen werkt voor de meeste basispolynomen
Veelterm y = a*x^n.
Stap 2. Deel (coëfficiënt) a door n+1 (macht+1) en verhoog de macht met 1
Met andere woorden, de integraal y = a*x^n is y = (a/n+1)*x^(n+1).
Stap 3. Voeg de integrale constante C toe voor de onbepaalde integraal om te corrigeren voor inherente dubbelzinnigheid over de exacte waarde
Daarom is het definitieve antwoord op deze vraag: y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Zie het zo: bij het afleiden van een functie wordt elke constante weggelaten uit het uiteindelijke antwoord. Daarom is het altijd mogelijk dat de integraal van een functie een willekeurige constante heeft
Stap 4. Integreer de afzonderlijke termen in een functie afzonderlijk met de regel
Bijvoorbeeld, de integraal van y = 4x^3 + 5x^2 +3x is (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Methode 2 van 2: Andere regels
Stap 1. Dezelfde regels zijn niet van toepassing op x^-1 of 1/x
Als je een variabele integreert tot de macht 1, is de integraal natuurlijk logboek van variabele. Met andere woorden, de integraal van (x+3)^-1 is ln(x+3) + C.
Stap 2. De integraal van e^x is het getal zelf
De integraal van e^(nx) is 1/n * e^(nx) + C; dus de integraal van e^(4x) is 1/4 * e^(4x) + C.
Stap 3. De integralen van de trigonometrische functies moeten worden onthouden
U moet alle volgende integralen onthouden:
-
De integraal van cos(x) is sin(x) + C.
Integreer stap 7Bullet1 -
De integraal sin(x) is - cos(x) + C. (let op het minteken!)
Integreer stap 7Bullet2 -
Met deze twee regels kun je de integraal van tan(x) afleiden, wat gelijk is aan sin(x)/cos(x). Het antwoord is - ln|cos x| + C. Check de resultaten nog eens!
Integreer stap 7Bullet3
Stap 4. Voor meer complexe polynomen zoals (3x-5)^4, leer hoe u kunt integreren met substitutie
Deze techniek introduceert een variabele zoals u, als een multiterm-variabele, bijvoorbeeld 3x-5, om het proces te vereenvoudigen terwijl dezelfde basisintegraalregels worden toegepast.
