Bij het berekenen van kansen probeer je de kans te berekenen dat een gebeurtenis zich voordoet voor een bepaald aantal pogingen. Kans is de kans dat een of meer gebeurtenissen zullen plaatsvinden gedeeld door het aantal mogelijke uitkomsten. Het berekenen van de kans op optreden van meerdere gebeurtenissen wordt gedaan door het probleem te verdelen in verschillende kansen en deze met elkaar te vermenigvuldigen.
Stap
Methode 1 van 3: De kans op één willekeurige gebeurtenis vinden
Stap 1. Selecteer evenementen met elkaar uitsluitende uitkomsten
Odds kunnen alleen worden berekend wanneer de gebeurtenis (waarvoor de odds worden berekend) plaatsvindt of niet plaatsvindt. Gebeurtenissen en hun tegenstellingen kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden. Het gooien van het getal 5 op de dobbelstenen, het paard dat de race wint, is een voorbeeld van een wederzijds uitsluitende gebeurtenis. Of je gooit het getal 5, of je doet het niet; of je paard wint de race, of niet.
Voorbeeld:
Het is onmogelijk om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen: "De nummers 5 en 6 verschijnen op één worp van de dobbelstenen."
Stap 2. Bepaal alle mogelijke gebeurtenissen en uitkomsten die kunnen optreden
Stel dat u de kans probeert te vinden om de nummers 3 en 6 op de dobbelstenen te krijgen. "Het nummer 3 gooien" is een gebeurtenis, en aangezien een 6-zijdige dobbelsteen elk van de nummers 1-6 kan laten verschijnen, is het aantal uitkomsten 6. Dus in dit geval weten we dat er 6 mogelijke uitkomsten zijn en 1 evenement waarvan we de kansen willen tellen. Hier zijn 2 voorbeelden om u te helpen:
-
Voorbeeld 1: Wat is de kans dat je een dag krijgt die in het weekend valt als je een willekeurige dag kiest?
"Een dag selecteren die in het weekend valt" is een gebeurtenis en het aantal resultaten is de totale dag van de week, namelijk 7.
-
Voorbeeld 2: De pot bevat 4 blauwe knikkers, 5 rode knikkers en 11 witte knikkers. Als er willekeurig één knikker uit de pot wordt getrokken, wat is dan de kans dat er een rode knikker wordt getrokken?
"De rode knikkers kiezen" is ons evenement, en het aantal resultaten is het totale aantal knikkers in de pot, dat is 20.
Stap 3. Deel het aantal gebeurtenissen door het totale aantal resultaten
Deze berekening geeft de kans weer dat één gebeurtenis zich voordoet. In het geval van het gooien van een 3 op een 6-zijdige dobbelsteen, is het aantal gebeurtenissen 1 (er is slechts één 3 in de dobbelsteen), en het aantal uitkomsten is 6. Je kunt deze relatie ook uitdrukken als 1 6, 1 /6, 0, 166 of 16, 6%. Bekijk hieronder enkele andere voorbeelden:
-
Voorbeeld 1: Wat is de kans dat je een dag krijgt die in het weekend valt als je een willekeurige dag kiest?
Het aantal gebeurtenissen is 2 (aangezien het weekend uit 2 dagen bestaat) en het aantal uitkomsten is 7. De kans is 2 7 = 2/7. Je kunt het ook uitdrukken als 0,285 of 28,5%.
-
Voorbeeld 2: De pot bevat 4 blauwe knikkers, 5 rode knikkers en 11 witte knikkers. Als er willekeurig één knikker uit de pot wordt getrokken, wat is dan de kans dat er een rode knikker wordt getrokken?
Het aantal gebeurtenissen is 5 (omdat er 5 rode knikkers zijn) en de som van de uitkomsten is 20. De kans is dus 5 20 = 1/4. Je kunt het ook uitdrukken als 0, 25 of 25%.
Stap 4. Tel alle waarschijnlijkheidsgebeurtenissen bij elkaar op om er zeker van te zijn dat ze gelijk zijn aan 1
De waarschijnlijkheid van optreden van alle gebeurtenissen moet 1 oftewel 100% bereiken. Als de kansen niet 100% bereiken, heb je waarschijnlijk een fout gemaakt omdat er een gemiste kans was. Controleer uw berekeningen nogmaals op fouten.
Uw kans om een 3 te krijgen als u een 6-zijdige dobbelsteen gooit, is bijvoorbeeld 1/6. De kans dat de andere vijf nummers op de dobbelstenen worden gegooid, is echter ook 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, wat gelijk is aan 100%
Opmerkingen:
Als u bijvoorbeeld bent vergeten de kansen van het getal 4 op de dobbelstenen op te nemen, zijn de totale kansen slechts 5/6 of 83%, wat wijst op een fout.
Stap 5. Geef 0 voor de onmogelijke kans
Dit betekent dat de gebeurtenis nooit zal uitkomen, en verschijnt elke keer dat u een op handen zijnde gebeurtenis afhandelt. Hoewel het berekenen van 0 odds zeldzaam is, is het ook niet onmogelijk.
Als je bijvoorbeeld de kans berekent dat de paasvakantie in 2020 op een maandag valt, is de kans 0 omdat Pasen altijd op een zondag wordt gevierd
Methode 2 van 3: De waarschijnlijkheid van meerdere willekeurige gebeurtenissen berekenen
Stap 1. Behandel elke gelegenheid afzonderlijk om onafhankelijke gebeurtenissen te berekenen
Als je eenmaal weet wat de kansen van elke gebeurtenis zijn, bereken ze dan afzonderlijk. Stel dat u de kans wilt weten dat u tweemaal achter elkaar met het getal 5 gooit op een dobbelsteen met zes zijden. U weet dat de kans om eenmaal met het getal 5 te gooien is, en de kans dat u nogmaals het getal 5 gooit, is ook. Het eerste resultaat heeft geen invloed op het tweede resultaat.
Opmerkingen:
De kans om een getal 5 te krijgen heet onafhankelijk evenement want wat er de eerste keer gebeurt, heeft geen invloed op wat er de tweede keer gebeurt.
Stap 2. Houd rekening met de impact van eerdere gebeurtenissen bij het berekenen van afhankelijke gebeurtenissen
Als het optreden van één gebeurtenis de kans op de tweede gebeurtenis verandert, bereken je de kans afhankelijke gebeurtenis. Als je bijvoorbeeld 2 kaarten hebt uit een stapel van 52 kaarten en je de eerste kaart selecteert, heeft dit invloed op de kansen van de kaarten die uit de stapel kunnen worden getrokken. Om de kans op een tweede kaart uit twee afhankelijke gebeurtenissen te berekenen, trekt u het aantal mogelijke uitkomsten met 1 af bij het berekenen van de kans op de tweede gebeurtenis.
-
Voorbeeld 1: Beschouw een evenement: Er worden willekeurig twee kaarten uit de stapel kaarten getrokken. Wat is de kans dat beide schoppenkaarten zijn?
De kansen op de eerste kaart met het schoppensymbool zijn 13/52 of 1/4. (Er zijn 13 schoppenkaarten in een compleet kaartspel).
Nu is de kans dat de tweede kaart het schoppensymbool heeft 12/51 omdat 1 van de schoppen al is getrokken. De eerste gebeurtenis heeft dus invloed op de tweede gebeurtenis. Als je een schoppen 3 trekt en deze niet terug in de stapel legt, betekent dit dat de schoppenkaart en het totaal van de stapel met 1 worden verminderd (51 in plaats van 52)
-
Voorbeeld 2: De pot bevat 4 blauwe knikkers, 5 rode knikkers en 11 witte knikkers. Als er willekeurig 3 knikkers uit de pot worden getrokken, wat is dan de kans dat een rode knikker, een blauwe tweede knikker en een witte derde knikker worden getrokken?
De kans dat je de eerste keer een rode knikker trekt is 5/20 of 1/4. De kans om een blauwe kleur te trekken voor de tweede knikker is 4/19 omdat het totale aantal knikkers in de pot met één is verminderd, maar het aantal blauwe knikkers is niet afgenomen. Ten slotte is de kans dat de derde knikker wit is 11/18 omdat je al 2 knikkers hebt geselecteerd
Stap 3. Vermenigvuldig de kansen van elke afzonderlijke gebeurtenis met elkaar
Of u nu werkt aan onafhankelijke of afhankelijke gebeurtenissen, en het aantal betrokken uitkomsten is 2, 3 of zelfs 10, u kunt de totale kans berekenen door deze afzonderlijke gebeurtenissen te vermenigvuldigen. Het resultaat is de kans dat meerdere gebeurtenissen plaatsvinden de een na de ander. Dus, voor dit scenario, wat is de kans dat je 5 op een rij gooit met een zeszijdige dobbelsteen? De kans dat één worp van het getal 5 plaatsvindt, is 1/6. Je berekent dus 1/6 x 1/6 = 1/36. U kunt het ook presenteren als een decimaal getal van 0,027 of een percentage van 2,7%.
-
Voorbeeld 1: Er worden willekeurig twee kaarten uit de stapel getrokken. Wat is de kans dat beide kaarten het schoppensymbool hebben?
De kans op de eerste gebeurtenis is 13/52. De kans op de tweede gebeurtenis is 12/51. De kans op beide is 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. U kunt het presenteren als 0,058 of 5,8%.
-
Voorbeeld 2: Een pot met 4 blauwe knikkers, 5 rode knikkers en 11 witte knikkers. Als er willekeurig drie knikkers uit de pot worden getrokken, wat is dan de kans dat de eerste knikker rood is, de tweede blauw en de derde wit?
De kans op de eerste gebeurtenis is 5/20. De kans op de tweede gebeurtenis is 4/19. Ten slotte is de kans op een derde evenement 11/18. De totale kansen zijn 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Je kunt het ook uitdrukken als 3,2%.
Methode 3 van 3: Kansen omzetten in waarschijnlijkheid
Stap 1. Presenteer de kans als een verhouding met een positief resultaat als teller
Laten we bijvoorbeeld nog eens kijken naar het voorbeeld van een pot gevuld met gekleurde knikkers. Stel dat je de kans wilt weten dat je een witte knikker trekt (waarvan er 11 zijn), uit het totale aantal knikkers in de pot (waarvan er 20 zijn). De kans op een gebeurtenis is de verhouding van de kans op een gebeurtenis zullen gebeuren met de waarschijnlijkheid zal niet gebeuren. Aangezien er 11 witte knikkers en 9 niet-witte knikkers zijn, worden de kansen geschreven in de verhouding 11:9.
- Het getal 11 staat voor de kans om een witte knikker te trekken en het getal 9 staat voor de kans om een knikker van een andere kleur te trekken.
- Dus je kansen om witte knikkers te trekken zijn behoorlijk hoog.
Stap 2. Tel de getallen bij elkaar op om kansen om te zetten in kansen
Het veranderen van de kansen is vrij eenvoudig. Verdeel eerst de kans in 2 afzonderlijke gebeurtenissen: de kans om een witte knikker te trekken (11) en de kans om nog een gekleurde knikker te trekken (9). Tel de getallen bij elkaar op om het totale aantal resultaten te berekenen. Schrijf het op als een kans, met het nieuwe totale getal berekend als de noemer.
Het aantal uitkomsten van het evenement dat je een witte knikker kiest is 11; het aantal resultaten dat u andere kleuren tekent is 9. Het totale aantal resultaten is dus 11 + 9, of 20
Stap 3. Bereken de kans alsof u de kans op een enkele gebeurtenis berekent
Je hebt gezien dat er in totaal 20 mogelijkheden zijn, en 11 daarvan zijn om een witte knikker te trekken. Dus de kans op het trekken van een witte knikker kan nu worden berekend zoals het omgaan met de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis. Deel 11 (aantal positieve uitkomsten) door 20 (totaal aantal gebeurtenissen) om de kans te krijgen.
Dus in ons voorbeeld is de kans om een witte knikker te trekken 11/20. Deel de breuk: 11 20 = 0,55 of 55%
Tips
- Wiskundigen gebruiken meestal de term "relatieve frequentie" om te verwijzen naar de kans dat een gebeurtenis zal plaatsvinden. Het woord "relatief" wordt gebruikt omdat geen enkele uitkomst 100% gegarandeerd is. Als je bijvoorbeeld 100 keer met een munt gooit, mogelijk U krijgt niet precies 50 zijden van cijfers en 50 zijden van logo's. Relatieve kansen houden hier ook rekening mee.
- De kans op een gebeurtenis kan geen negatief getal zijn. Als u een negatief getal krijgt, controleert u uw berekeningen nogmaals.
- De meest gebruikelijke manieren om kansen te presenteren zijn met breuken, decimale getallen, percentages of een schaal van 1-10.
- U moet weten dat bij sportweddenschappen de odds worden uitgedrukt als 'odds against' (odds against), wat betekent dat de kansen dat het evenement plaatsvindt eerst worden vermeld en de kansen dat het evenement niet plaatsvindt later. Hoewel het soms verwarrend kan zijn, moet je weten of je je geluk wilt beproeven bij sportevenementen.
