"Standaardfout" verwijst naar de standaarddeviatie van de statistische steekproefverdeling. Met andere woorden, het kan worden gebruikt om de nauwkeurigheid van het steekproefgemiddelde te meten. Veel toepassingen van standaardfout gaan impliciet uit van een normale verdeling. Om de standaardfout te berekenen, scrolt u omlaag naar stap 1.
Stap
Deel 1 van 3: De basis begrijpen
Stap 1. Begrijp de standaarddeviatie
De standaarddeviatie van de steekproef is een maat voor hoe verspreid de getallen zijn. De standaarddeviatie van de steekproef wordt over het algemeen aangegeven met s. De wiskundige formule voor de standaarddeviatie is hierboven weergegeven.
Stap 2. Zoek het populatiegemiddelde
Het populatiegemiddelde is het gemiddelde van een reeks getallen die alle getallen in de hele groep omvat - met andere woorden, het gemiddelde van de hele reeks getallen en niet de steekproef.
Stap 3. Ontdek hoe u het rekenkundig gemiddelde berekent
Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde: het aantal verzamelingen van waarden gedeeld door het aantal waarden in de verzameling.
Stap 4. Identificeer het steekproefgemiddelde
Wanneer het rekenkundig gemiddelde is gebaseerd op een reeks waarnemingen die zijn verkregen door middel van steekproeven uit een statistische populatie, wordt dit het "steekproefgemiddelde" genoemd. Dit is het gemiddelde van een reeks getallen die het gemiddelde van enkele getallen in een groep omvat. Het wordt aangeduid als:
Stap 5. Begrijp de normale verdeling
De normale verdeling, de meest gebruikte van alle verdelingen, is symmetrisch, met een enkele centrale piek bij het gemiddelde (of gemiddelde) van de gegevens. De vorm van de curve is vergelijkbaar met die van een bel, waarbij de grafiek gelijkmatig aan beide zijden van het gemiddelde valt. Vijftig procent van de verdeling ligt links van het gemiddelde en vijftig procent rechts. De normale verdeling wordt bepaald door de standaarddeviatie.
Stap 6. Ken de basisformule
De formule voor de steekproefgemiddelde standaardfout is hierboven weergegeven.
Deel 2 van 3: Standaarddeviatie berekenen
Stap 1. Bereken het steekproefgemiddelde
Om de standaardfout te vinden, moet u eerst de standaarddeviatie bepalen (omdat de standaarddeviatie, s, deel uitmaakt van de standaardfoutformule). Begin met het vinden van het gemiddelde van de steekproefwaarden. Het steekproefgemiddelde wordt uitgedrukt als het rekenkundig gemiddelde van de metingen x1, x2,… xn. Het wordt berekend met de formule zoals hierboven weergegeven.
-
Stel dat u bijvoorbeeld de standaardfout van het steekproefgemiddelde wilt berekenen voor een meting van het gewicht van vijf munten, zoals vermeld in de onderstaande tabel:
U berekent het steekproefgemiddelde door de gewichtswaarden als volgt in de formule in te vullen:
Stap 2. Trek het steekproefgemiddelde van elke meting af en kwadratisch de waarden
Zodra u het steekproefgemiddelde hebt, kunt u de tabel uitbreiden door deze van elke afzonderlijke meting af te trekken en vervolgens het resultaat te kwadrateren.
In het bovenstaande voorbeeld ziet de uitgevouwen tabel er als volgt uit:
Stap 3. Zoek de totale meetafwijking van het steekproefgemiddelde
De totale afwijking is het gemiddelde van de verschillen in de kwadraten van het steekproefgemiddelde. Voeg de nieuwe waarden samen om ze te definiëren.
-
In het bovenstaande voorbeeld is de berekening als volgt:
Deze vergelijking geeft de totale gekwadrateerde afwijking van de meting van het steekproefgemiddelde. Merk op dat het teken van het verschil niet belangrijk is.
Stap 4. Bereken de gemiddelde kwadratische afwijking van het steekproefgemiddelde
Zodra u de totale afwijking kent, vindt u de gemiddelde afwijking door deze te delen door n-1. Merk op dat n gelijk is aan het aantal metingen.
In het bovenstaande voorbeeld zijn er vijf metingen, dus n-1 is gelijk aan 4. Bereken als volgt:
Stap 5. Zoek de standaarddeviatie
Nu heb je alle waarden die nodig zijn om de standaarddeviatieformule te gebruiken, s.
-
In het bovenstaande voorbeeld berekent u de standaarddeviatie als volgt:
Uw standaarddeviatie is 0,0071624.
Deel 3 van 3: De standaardfout vinden
Stap 1. Gebruik de standaarddeviatie om de standaardfout te berekenen met behulp van de basisformule
-
Bereken in het bovenstaande voorbeeld de standaardfout als volgt:
Uw standaardfout (standaarddeviatie van het steekproefgemiddelde) is 0,0032031 gram.
Tips
- Standaardfout en standaarddeviatie worden vaak verward. Merk op dat de standaardfout de standaarddeviatie van de statistische steekproefverdeling vertegenwoordigt, niet de verdeling van individuele waarden.
- In wetenschappelijke tijdschriften zijn standaardfout en standaarddeviatie soms vaag. Het ± teken wordt gebruikt om deze twee metingen te combineren.
