Een parallelle lijn is twee lijnen in een vlak die elkaar nooit zullen ontmoeten (wat betekent dat de twee lijnen elkaar niet zullen snijden, zelfs als ze voor onbepaalde tijd worden verlengd). Het belangrijkste kenmerk van parallelle lijnen is dat ze precies dezelfde helling hebben. De helling van een lijn wordt gedefinieerd als de verticale toename (verandering in de Y-coördinaat) naar de horizontale toename (verandering in de coördinaten van de X-as) van een lijn, met andere woorden, de helling is de helling van een lijn. Parallelle lijnen worden vaak weergegeven door twee verticale lijnen (ll). ABCCD laat bijvoorbeeld zien dat de lijn AB evenwijdig is aan CD.
Stap
Methode 1 van 3: De helling van elke lijn vergelijken
Stap 1. Bepaal de hellingsformule
De helling van een lijn wordt gedefinieerd als (Y2 - Ja1)/(X2 - X1), X en Y zijn de verticale en horizontale coördinaten van het punt op de lijn. U moet twee punten definiëren om met deze formule te berekenen. Het punt dichter bij de onderkant van de lijn is (X1, ja1) en het hoogste punt op de lijn, boven het eerste punt, is (X2, ja2).
- Deze formule kan worden aangepast als de verticale toename versus de horizontale toename. Verhoging is de verandering in verticale coördinaten in veranderingen in horizontale coördinaten, of de helling van een lijn.
- Als een lijn naar rechts helt, is de helling positief.
- Als een lijn naar rechtsonder afloopt, is de helling negatief.
Stap 2. Identificeer de X- en Y-coördinaten van de twee punten op elke lijn
Het punt op de lijn heeft coördinaten (X, Y), X is de positie van het punt op de horizontale as en Y is de positie op de verticale as. Om de helling te berekenen, moet u op elke lijn twee punten identificeren waarvan de parallellen zijn geïdentificeerd.
- De punten op de lijn zijn eenvoudig te bepalen als de lijn op ruitjespapier is getekend.
- Om een punt te bepalen, tekent u een stippellijn op de horizontale as totdat deze de as van de lijn snijdt. De positie waar u een lijn op de horizontale as begint te tekenen, is de X-coördinaat, terwijl de Y-coördinaat is waar de stippellijn de verticale as snijdt.
- Bijvoorbeeld: lijn l heeft punten (1, 5) en (-2, 4), terwijl lijn r coördinaatpunten (3, 3) en (1, -4) heeft.
Stap 3. Voer de coördinaten van elke lijn in de hellingsformule in
Om de ware helling te berekenen, voert u eenvoudig het getal in, trekt u het af en deelt u het vervolgens. Zorg ervoor dat u de juiste X- en Y-coördinaatwaarden in de formule invoert.
- Om de helling van de lijn l te berekenen: helling = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Aftrekken: helling = 9/3
- Verdelen: helling = 3
- De helling van de lijn r is: helling = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Stap 4. Vergelijk de helling van elke lijn
Onthoud dat twee lijnen alleen evenwijdig zijn als ze exact dezelfde helling hebben. Lijnen die op papier worden getekend, kunnen parallel of bijna parallel lijken, maar als de hellingen niet precies hetzelfde zijn, zijn de twee lijnen niet evenwijdig.
In dit voorbeeld is 3 niet gelijk aan 7/2, dus deze twee lijnen zijn niet evenwijdig
Methode 2 van 3: De hellingskruisingsformule gebruiken
Stap 1. Definieer de formule voor het snijpunt van de hellingen van een lijn
De formule voor een lijn in de vorm van een hellingskruising is y = mx + b, m is de helling, b is het y-snijpunt, terwijl x en y de coördinaten van de lijn vertegenwoordigen. In het algemeen zullen x en y nog steeds worden geschreven als x en y in de formule. In deze vorm kunt u eenvoudig de helling van de lijn definiëren als de variabele "m".
Als voorbeeld. Herschrijf 4y - 12x = 20 en y = 3x -1. De vergelijking 4y - 12x = 20 moet worden herschreven met behulp van algebra, terwijl y = 3x -1 al de vorm heeft van een hellingskruising en niet hoeft te worden herschreven
Stap 2. Herschrijf de vergelijking van de lijn in de vorm van het snijpunt van de hellingen
Vaak krijg je de vergelijking van een lijn die de helling niet snijdt. Er is maar een beetje wiskundige kennis voor nodig om de variabele in de vorm van de hellingskruising te laten passen.
- Bijvoorbeeld: herschrijf de lijn 4y-12x=20 in de vorm van een hellingskruising.
- Voeg 12x toe aan beide zijden van de vergelijking: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Deel elke zijde door 4 zodat y op zichzelf staat: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- De vorm van de hellingskruisingsvergelijking: y = 3x + 5.
Stap 3. Vergelijk de helling van elke lijn
Onthoud dat twee evenwijdige lijnen precies dezelfde helling hebben. Met behulp van de vergelijking y = mx + b, waarbij m de helling van de lijn is, kun je de hellingen van de twee lijnen identificeren en vergelijken.
- In het bovenstaande voorbeeld heeft de eerste lijn de vergelijking y = 3x + 5, dus de helling is 3. De andere lijn heeft de vergelijking y = 3x – 1, die ook een helling van 3 heeft. Aangezien de hellingen identiek zijn, is de twee lijnen zijn evenwijdig.
- Merk op dat beide vergelijkingen hetzelfde y-snijpunt hebben, het zijn dezelfde lijn, geen parallelle lijnen.
Methode 3 van 3: Parallelle lijnen definiëren met de vergelijking van de helling van het punt
Stap 1. Definieer de hellingsvergelijking van het punt
De hellingsvorm van het punt (x, y) stelt u in staat een vergelijking te schrijven van een lijn waarvan de helling bekend is en (x, y) coördinaten heeft. U gebruikt deze formule om een tweede parallel aan een bestaande lijn met een gedefinieerde helling te definiëren. De formule is y – y1= m(x – x1), in dit geval is m de helling van de lijn, x1 zijn de coördinaten van het punt op de lijn en y1 is de y-coördinaat van het punt. Zoals in de vergelijking van de helling van het snijpunt, x en y variabelen zijn die de coördinaten van de lijn aangeven, zullen ze in de vergelijking nog steeds worden weergegeven als x en y.
Bij dit voorbeeld kunnen de volgende stappen worden gebruikt: Schrijf de vergelijking van de lijn evenwijdig aan de lijn y = -4x + 3 door het punt (1, -2)
Stap 2. Bepaal de helling van de eerste lijn
Wanneer u een vergelijking voor een nieuwe lijn schrijft, moet u eerst de helling bepalen van de lijn die u parallel wilt maken. Zorg ervoor dat de vergelijking van de startlijn de vorm heeft van snijpunt en helling, wat betekent dat u de helling (m) kent.
We gaan een lijn trekken evenwijdig aan y = -4x + 3. In deze vergelijking staat -4 voor de variabele m, dus dit is de helling van de lijn
Stap 3. Identificeer een punt op de nieuwe lijn
Deze vergelijking werkt alleen als de coördinaten die door de nieuwe lijn worden doorgegeven bekend zijn. Zorg ervoor dat u geen bestaande lijncoördinaat selecteert. Als de uiteindelijke vergelijkingen hetzelfde y-snijpunt hebben, zijn de lijnen niet evenwijdig, maar dezelfde lijn.
In dit voorbeeld zijn de coördinaten van het punt (1, -2)
Stap 4. Schrijf de vergelijking van de nieuwe lijn in de vorm van de helling van het punt
Onthoud dat de formule y – y. is1= m(x – x1). Steek de hellingswaarden en puntcoördinaten in de vergelijking van een nieuwe lijn evenwijdig aan de eerste lijn.
In ons voorbeeld met helling (m) -4 en coördinaten (x, y) zijn (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Stap 5. Vereenvoudig de vergelijking
Nadat de getallen zijn ingevoerd, kan de vergelijking worden vereenvoudigd tot de meer algemene vorm van het snijpunt van de helling. Als de lijn van deze vergelijking op een coördinatenvlak wordt getekend, loopt de lijn evenwijdig aan de bestaande vergelijking.
- Bijvoorbeeld: y – (-2) = -4(x – 1)
- Twee negatieve tekens worden positief: y + 2 = -4(x -1)
- Verdeel -4 naar x en -1: y + 2 = -4x + 4.
- Trek beide zijden af met -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Vereenvoudigde vergelijking: y = -4x + 2
